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05 一程訂閱源gitee(「自動化測試」是否有必要做自動化測試?)
Instagram刷粉絲, Ins買粉絲自助下單平台, Ins買贊網站可微信支付寶付款2024-07-18 02:47:45【】3人已围观
简介特點:R(A)大于等于0小于等于min{m,n}。r(A)=m取了所有的行,叫行滿秩r(A)=n取了所有的列,叫列滿秩r(A)<min{m,n}則叫做降秩A是方陣,A滿秩的充要條件是A是可逆的(
R(A)大于等于0小于等于min{ m,n}。
r(A) = m 取了所有的行,叫行滿秩
r(A) = n 取了所有的列,叫列滿秩
r(A) < min{ m,n}則叫做降秩
A是方陣,A滿秩的充要條件是A是可逆的(轉換為A的行列式不等于0,所以可逆)
r(A) = r的充要條件是有一個r階子式不為0,所有r+1階子式為0
矩陣A(m乘n階)左乘m階可逆矩陣P,右乘n階可逆矩陣Q,或者左右乘可逆矩陣PAQ不改變其秩。
對矩陣實施(行、列)初等變換不改變矩陣的秩
階梯形矩陣的秩 r(A)等于非零行的行數。
A的秩等于A轉置的秩
任意矩陣乘可逆矩陣,秩不變
矩陣秩的求法
定義法
該方法是根據矩陣的秩的定義來求,如果找到k階子式為0,而k-1階不為0,那么k-1即該矩陣的秩。
#Sample1(示例一),求下列矩陣的秩:
A=
針對矩陣A,我們先找它的一個3階子式看看是否為0,比如我們找的是
很顯然該三階子式等于-1≠0,所以該矩陣的秩是3。
因為當前矩陣沒有4階子式子,所以3是該矩陣的最高階。
#Sample2(示例二):已知矩陣A
,如果R(A)<3,求a。
Step1:這種已知矩陣的秩求參數的題目需要借助秩的定義。因為當前矩陣A是3階的,而R(A)又小于3,那么A的三階子式(即A本身)為0。
Step2:可按照行(列)將第2、3行(列)都加到第1行(列)上去,然后提取公因子a+2,
Step3:再以第1行(列)為軸,消除其它行(列)進而得到
Step4:(a+2)
=0 所以a=-2或者a=1。
類似的,#Sample3(示例三)如果如下的矩陣A的秩R(A)等于3那么k等多少呢?
思路:該題的思路跟上例類似,不過這里解出的k(k=1或者k=-3)需要帶回原矩陣里核驗下,而k=1時R(A)=1和題目的條件沖突,所以k只能為-3。
階梯型數非零行數
分兩步:
第一步先將原矩陣化簡成階梯型矩陣
第二步數新矩陣的非零行行數,該函數即對應原矩陣的秩。
#Sample4(示例四):示例,求如下矩陣A的秩
Step1:第1行的-2倍加到第2行上去、第1行的1倍加到第三行上去,于是得到
Step2:針對上述矩陣,將第2行加到第3行上去,于是得到
Step3:此時我們已經能輸出非0行的函數即2,所以矩陣A的秩是2。
階梯型畫臺階
我們可以借助階梯的圖形化方式勾出臺階數,見下圖示例#Sample5(示例五):
注:1 畫階梯(臺階下的元素全為0)數臺階,臺階水平方向可跨多列,垂直(列)方向不能跨多行(即一次只能有1個臺階)。
2 該方法本質上屬于階梯型,只是操作時以圖形化數臺階的方式。
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